Calcular porcentaje

$\frac{Valor~del~porcentaje}{La~cantidad~inicial}=\frac{El~porcentaje}{100}$

Valor del porcentaje: es el valor real que ese porcentaje representa.

La cantidad inicial: es la cifra inicial antes de ser cambiada.
Porcentaje: es el porcentaje del cambio.

Puedes usar esta fórmula para cualquier ejercicio de porcentajes, siempre y cuando, anotes los datos en forma correcta, y verifiques lo que se ha preguntado.

Si queremos saber cuánto es el porcentaje $(Y)$ de cierto número $(X)$, la fórmula a usar será:

$\frac{X}{100}×Y$

Si queremos saber qué porcentaje es $A$ de $B$, la fórmula a utilizar es:

$\frac{A}{B}×100$

Para asimilar mejor el tema de los porcentajes, en primer lugar debes comprender el concepto que hay por detrás. Imagina que tienes un tablero de cuadrados, como en el siguiente dibujo:

Este tablero tiene $10$ columnas y $10$ filas, o sea que hay un total de $100$ cuadrados. El uno por ciento del tablero es tan sólo una casilla. El $5\%$ serán cinco casillas. Y el $100\%$ será todo el tablero.

En otras palabras, el uno por ciento es una centésima, o una centésima parte. Cuando nos dan porcentajes, siempre podemos representarlos como fracciones, donde el numerador es el porcentaje, y el denominador es $100$. Esto se representa con el signo del porcentaje $\%$. La línea entre los dos círculos pequeños representa la línea de fracción, y los dos círculos indican los dos ceros en el número $100$.

$30\%$, son $30$ de $100$. $30 \over 100$

$6\%$ son $6 \over 100$

$75\%=\frac{75}{100}$

O sea que $100\%$, son 100 dentro $100$. $100 \over 100$Es decir, el total entero.

Otro tema que debemos entender con claridad, es el concepto del "total". Cuando hablamos de porcentajes, siempre debemos preguntarnos, "¿el porcentaje de qué?". Decir $50\%$ sin decir $50\%$ de qué, no tiene ningún sentido.

Veamos un ejemplo muy simple: el $50\%$ de $100$ son $50$; El $50\%$ de un millón son $500.000; 50\%$ de $8$ son $4$, y así sucesivamente.

Dicho de otra manera, para resolver problemas de porcentajes, primero hay que entender cual es el total, y cual es el $100\%$ antes de proceder a calcular el porcentaje mismo.

En primer lugar debes comprender cuál es la función de cada dato: el total y el porcentaje. Por ejemplo: una camisa que cuesta $200$ pesos, será el total, mientras que el porcentaje será, digamos como ejemplo, un $25\%$ de descuento. Sin comprender la función de cada uno de estos datos, te será muy difícil resolver este tipo de ejercicios.

Supongamos que nos preguntan cuánto debemos pagar por una camisa que cuesta 200, cuando recibimos un descuento del $25\%$. En este caso debemos hacer el siguiente cálculo: $25$ por $200 = 5000$. Este es el paso inicial para saber qué descuento recibirás. En resumen, debes realizar una operación de multiplicación entre el porcentaje (descuento) y el total (precio).

Ahora debes dividir $5000$ entre $100$. El resultado obtenido es $50$. O sea que en este caso, un descuento del $25\%$, significa en realidad que el descuento a recibir son $50$ pesos. ¿Cuánto te costará la camisa luego del descuento? $150$ pesos. Este es un ejemplo clásico de un ejercicio en el que debes demostrar tu conocimiento sobre cómo se calculan los porcentajes.

Imagina que has ganado $120$ pesos en una apuesta, y que le has prometido darle a tu hermano pequeño, el $30\%$ de lo que has ganado.
¿Qué cifra le debes dar a tu hermano?
Al número que queremos encontrar lo representaremos con la letra $X$.

Sabemos que $X$ es una parte del dinero que hemos ganado en la apuesta.
Por lo tanto, podemos escribirlo de la siguiente manera:
$X \over 100$

¿Qué parte represnta $X$?
el $30\%$
O sea que:
$\frac{X}{120}=30\%$
Como ya hemos aprendido, $30\%$ son: $30 \over 100$
Por lo cual se puede podemos decir que:

$\frac{X}{120}=\frac{30}{100}$
Esta ecuación la podemos resolver fácilmente. Multiplicamos en forma cruzada y este es el resultado:
$100\times X=30\times 120$

$100X=3600$
$X=36$

O sea que el $30\%$ de $120$, es $36$.
Ten en cuenta que el valor del porcentaje representa el valor real que representa el porcentaje.
En este caso el valor del porcentaje representa el dinero que le daremos a nuestro hermano, por haberle prometido el $30\%$.
Es resumen, el porcentaje es $30\%$, y el valor del porcentaje es $36$. 

Como sacar el porcentaje de una cantidad

Alejandra y Natalia compraron $30$ cintas para el cabello. Alejandra tomó el $10\%$ de las cintas, y el resto, se le dio a Natalia de regalo. ¿Con cuántas se quedó Alejandra? El cálculo lo realizaremos exactamente de la misma manera:

Dado que el total es $30$, y el porcentaje es $10$. En primer lugar multiplicamos $10$ por $30$, lo cual nos da $300$. Luego dividimos esta cifra entre $100$, cuyo resultado es $3$. Por lo tanto Alejandra se quedó con $3$ cintas para el cabello, y el resto ($27$), se las regaló a Natalia.

De hecho, si lo planteamos como una fórmula, podemos descubrir el dato que nos falta.
La fórmula será:

$\frac{X}{30}=\frac{10}{100}$

Esta fórmula será utilizada en cualquier ejercicio de porcentajes.
Debes entender bien los datos que se plantean, e introducirlos con mucha atención dentro de la fórmula.
Para mostrarte varios casos en los que usarás esta fórmula (cada vez de una forma un poco diferente), te mostraremos los siguientes ejemplos:

Suponte que en una tienda de ropa, encuentras una camisa que quieres comprar.
La camisa cuesta $200$ pesos, pero hay un $20\%$ de descuento.

¿Cuánto costará la camisa luego del descuento?

Solución:
Miremos la fórmula que escribimos anteriormente, y coloquemos en ella los datos que ya tenemos.
Hay que tener en cuenta cuenta que si la camisa se vende con un $20\%$ de descuento, actualmente cuesta $80\%$, por lo que nuestro porcentaje será $80$.
El porcentaje $=80$.
La cantidad inicial, es decir, el precio original es $200$
El valor porcentual es lo que nos está faltando, ya que no sabemos cuánto tendremos que pagar después del descuento. Por eso el valor porcentual será $X$.
Lo cual formularemos de la siguiente manera:
$\frac{80}{100}=\frac{X}{200}$
Multiplicamos en forma cruzada y este es el resultado:
$100X=16000$
$X=160$

Luego del descuento, el precio de la camisa es $160$ pesos.

Otra forma de llegar al mismo resultado es calcular cual es el descuento

O sea que lo primero sería revelar cuál es el monto del descuento.
Luego, tendremos que restar este descuento del precio original, y sólo entonces llegaremos precio de la camisa después del descuento:

Porcentaje $=20$
Monto inicial $=200$
Lo que no sabemos es cuál será el monto del descuento ($20\%$). Al cual llamaremos Valor porcentual. A este dato que nos falta lo llamamos $X$.
Lo cual se puede representar así:
$\frac{20}{100}=\frac{X}{200}$
Multiplicamos en forma cruzada y este es el resultado:
$100X=4000$
$X=40$

Cuyo resultado es:
 $X=40$
$40$ no es el monto que tendremos que pagar después del descuento.
$40$ representa el verdadero valor del $20\%$ de$200$.
Así es que $40$ pesos es el descuento que al comprar la camisa.

Mira de nuevo que es lo que nos han preguntado en este ejercicio: el precio de la camisa después del descuento.
Ahora que sabemos que el descuento es de $40$ pesos. Podemos calcular:

Los pantalones cortos se venden con un $40\%$ de descuento.
Después del descuento, cuestan $300$ pesos (parecen ser pantalones de lujo).
¿Cuánto costaban originalmente los pantalones, antes del descuento?
Ten en cuenta,
que tenemos el precio después del descuento y el porcentaje del descuento.
Si los pantalones se vendieron con un descuento del $40\%$, ahora cuesta el $60\%$ del precio.
Podemos deducir que:
el porcentaje es igual a $60$.
Sabemos que el valor del $60\%$ de los pantalones equivale a $300$ pesos, porque $300$ pesos es el precio de los pantalones después del descuento.
Por lo tanto,
el valor del porcentaje es igual a $300$.

Lo que nos queda por encontrar es la cantidad inicial. A La que llamaremos $X$.
Lo formularemos de la siguiente manera:
$\frac{60}{100}=\frac{300}{X}$
Multiplicamos en forma cruzada y este es el resultado:
$60X=30000$
$X=500$

Por lo tanto, $500$ es el precio original del pantalón antes del descuento. (Ya te hemos dicho que estos son pantalones de lujo).

Hasta ahora, conocimos el valor del porcentaje. Ahora, queremos encontrar el porcentaje en sí mismo.

Una pulsera cuesta en principio $50$ pesos.
Ahora, el precio de venta son $58$ pesos.
¿Qué? ¿Ha subido el precio? ¡Sí!
¿En qué porcentaje aumentó el precio de la pulsera?
Solución:
Ten en cuenta que en este caso se da la cantidad inicial y también podemos encontrar el valor porcentual, pero el porcentaje en sí es lo que está faltando.
La cantidad inicial es $50$.
Su valor actual después del aumento del precio es de $58$.
El porcentaje es lo que falta ($X$).
Lo cual formularemos de la siguiente manera:
$\frac{X}{100}=\frac{58}{50}$
Multiplicamos en forma cruzada y este es el resultado:
$50X=5800$
$X=116$

De hecho, el porcentaje que recibimos es superior a $100$.

¿Qué significa?
Significa que la pulsera se vende al $116\%$ de su precio original.
La pulsera se ha encarecido, y por lo tanto ahora cuesta más de lo que costaba antes.
¿Cuánto más?
Un $16\%$.
$116-100=16$

A veces, encontrarás ejercicios complejos que tienen varias etapas para se resueltos. Por ejemplo, un producto que cuesta cierto precio, y el valor ha subido un $20\%$.
Después de eso, se redujo en un $10\%$ del nuevo precio.
¿Cuánto cuesta el producto actualmente?
En primer lugar, debes calcular el nuevo precio después del aumento de precio.
Solo entonces podrás calcular el nuevo precio, es decir, la reducción del $10\%$ del nuevo precio.

Si tomamos un número cualquiera, lo aumentamos en un cierto porcentaje, y luego, al número que nos da le restamos ese mismo porcentaje, ¡obtenemos un número menor que el número inicial!
Y también, ten en cuenta lo siguiente:
$X\%$ de $Y$
es exactamente igual a
$Y\%$ de $X$.

¡El secreto del éxito en este tipo de ejercicio es la práctica!
Practica todo el tema de porcentajes usando las fórmula indicadas, y trata de resolver todo tipo de ejercicios.
De esta forma sabrás cómo utilizar las fórmulas de manera eficaz, y obtendrás las respuestas correctas.

¿Cuánto es $¼$ de $20$?

Solución:

Cuando se nos pide que encontremos una parte ($¼$) de un número entero ($20$), debemos multiplicar la parte (en este caso $¼$), por el número entero.

Por lo tanto: $\frac{1}{4}\times 20=\frac{20}{4}=5$

El precio de una camisa era de $40$ pesos, y ahora que hay rebajas; su precio ha bajado un $20\%$.

Se nos pide que calculemos el precio de la camisa, después de la rebaja del $20\%$.

Solución: 

Después de la rebaja del precio, la camisa cuesta el $80\%$ (del precio original). 

El $80\%$ son en realidad $\frac{80}{100}=\frac{8}{10}=0.8$

Para calcular el $80\%$ de $40$ realizaremos una simple multiplicación: $40\times 0.8=32$

Por lo tanto, el precio de la camisa luego de la rebaja del precio, es de $32$ pesos. 

Luis le compró a Juana, un regalo para las fiestas de fin de año. Cuando Juana le preguntó cuánto le costó el regalo, Luis le respondió que su verdadero valor es de $400$ pesos, pero que tuvo un $30\%$ de descuento. ¿Cuánto pagó Luis por el regalo?

Este es el cálculo:

$30\times 400=12000$

$\frac{12000}{100}=120$

El descuento que recibió Luis en la compra del regalo, fue de $20\%$ pesos. Este es el cálculo completo: $400-120=280$, por lo que pagó $280$ pesos por el regalo.

Ana y María compraron $50$ galletas. Ana se comió el $20\%$ de las galletas y María se comió el resto. ¿Cuántas galletas se comió María?

Este es el cálculo:

El número total de galletas es $50$, y Ana se comió el $20\%$ de ellas. Por tanto, realizaremos la siguiente multiplicación: $20\times 50=1000$

El número que obtuvimos fue $1000$, dividido por $100=10$. Entonces, Ana se comió $10$ galletas.

El cálculo completo es:$50-10=40$. Por lo tanto, María se comió $40$ galletas. 

¿Cuánto es el $40\%$ de $500$?

Esta es una pregunta que está formulada de una manera diferente en comparación a las preguntas anteriores. Por lo tanto, tendremos que usar una fórmula de cálculo diferente. En este caso, debes dividir el número entero por $100$ y luego multiplicar por el porcentaje.

Por ejemplo: 

$\frac{500}{100}=5$

$5\times 40=200$

La respuesta es: el $40\%$ de $500$ son $200$.

Dada la fracción $\frac{3}{5}$,convertir la fracción en porcentaje.

Solución:

La formula para sacar porcentaje

desde una fracción es simple: multiplicamos la fracción por $100$.

$\frac{3}{5}\times100=\frac{300}{5}=60\operatorname{\%}$

Respuesta:

La respuesta correcta es $60\%$

Llenaron un estanque de peces durante dos días. El primer día llenaron $180$ metros cúbicos de agua, y esta cantidad constituye el $40\%$ de la cantidad llenada durante dos días.

Tarea:

¿Cuánta cantidad de agua se llenó durante dos días?

Solución:

Dado que se llenaron en un estanque $180$ metros cúbicos y es el $40\%$ de la cantidad llenada durante dos días y es el $100\%$.

En la pregunta se nos pide calcular cuántos metros cúbicos se llenaron en dos días.

Calculamos:

$40\%\text{ = 180}$

100=?

$\frac{180\times 100}{40}=\frac{1800}{4}=450$

La cantidad después de dos días es: $450$m³

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