¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?

Recordando la fórmula para calcular el área de un cuadrado podemos notar que es muy similar a la fórmula para calcular el área de un rectángulo.

El rectángulo es un cuadrilátero que se caracteriza por lo siguiente:

Todos sus ángulos son rectos (90 º).

Los lados opuestos tienen la misma longitud.

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Rectángulo

El perímetro del rectángulo

Rectángulos de área y perímetro equivalentes

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Base × Altura.

Imaginemos un rectángulo de $5~cm$ de base y $10~cm$ de altura.
En este caso, para calcular el área del rectángulo, tendremos que multiplicar la base por la altura,
obteniendo como resultado $50~cm$.

Área de un rectángulo:

Ten en cuenta que no importa cuánto midan los lados del rectángulo, la fórmula para calcular su área siempre será igual.

Tomemos el rectángulo del ejemplo anterior, pero, en esta ocasión, lo rotamos. Se trata de un cambio que no tiene mayor trascendencia,

ya que identificando correctamente la base y la altura (base: $5~cm$; altura: $10~cm$) el resultado será el mismo.

Tomemos el rectángulo anterior, pero esta vez lo disponemos diagonalmente.
Las medidas siguen siendo las mismas, tan solo ha cambiado su disposición.

¿Crees que el área del rectángulo habrá cambiado?
No, su área sigue siendo de $50~cm$, resultado que hemos obtenido tras multiplicar su base por su altura.

Dado un rectángulo con las siguientes características:

Base: $35~cm$

Altura: $70~cm$

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Respuesta: $2450\operatorname{cm}²$

Dado un rectángulo $ABCD$ con las siguientes características:

Base: $44~cm$

Altura: $88~cm$

Otro rectángulo $EFGH$ dentro del rectángulo $ABCD$ que obtiene las siguientes características:

Base: $11~cm$

Altura: $33~cm$

Tarea:

¿Cuál es el área de diferencia entre los dos rectángulos?

Solución:

Rectángulo $ABCD$

Base $AB = 44~cm$

Altura $AD = 88~cm$

$44\times88=3872~cm²$

Rectángulo $EFGH$

Base $EF = 11~cm$

Altura $EG = 33~cm$

$11\times33=363~cm²$

$ABCD-EFGH=3872-363=3509~cm²$

Respuesta: $3509\operatorname{cm}²$

Dado el rectángulo $ABCD$ de área igual a $30~cm²$, el lado $AB$ es igual a $5~cm$.

Tarea:

¿Cuál es la longitud del lado $BC$?

Solución:

Colocaremos los datos que tenemos en la fórmula para calcular el área del rectángulo

$5\times X=30$

Dividimos la ecuación entre $5$.

$30:5=X$

$6=X$

Y encontramos la longitud del lado.

Respuesta: $6~cm$

Dado el rectángulo $ABCD$ con un lado $AB$ de longitud de $10~cm$ y un lado $BC$ de $2.5~cm$ de longitud.

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Colocamos los datos en la fórmula del área de un rectángulo

$10\times2.5$

Y resolvemos

$10\times2.5=25~cm²$

Respuesta: $25~cm²$

Dado el rectángulo y el triángulo rectángulo isósceles:

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Para encontrar el lado que falta, usaremos el Teorema de Pitágoras en el triángulo superior.

Como el triángulo es isósceles, sabemos que la longitud de los dos lados es $7$.

Por lo tanto sustituyendo en la fórmula del Teorema de Pitágoras obtenemos $A^2+B^2=C^2$:

$7^2+7^2=49+49=98$

Por lo tanto, la medida del lado $AB$ es $\sqrt{98}$

Respuesta:

El área del rectángulo es el producto de su base y altura, por lo tanto:

$\sqrt{98}\times10=98.99\approx99u²$

Dado el rectángulo $ABCD$

Dado que $BC=X$ y el lado $AB$ es más largo en $4~cm$ que el lado $BC$.

El área del triángulo \( \triangleABC \) es $8X~cm²$.

Tarea:

Calcular el lado $BC$

Solución:

Para encontrar el lado $BC$ usaremos los datos y lo colocaremos en la fórmula para calcular el área del triángulo $\triangle ABC=$.

Fórmula para calcular el área del triángulo

$\triangle ABC=$ $\text{ABC}=\frac{AB\times BC}{2}$

$AB=X+4$

(Dado que el lado $AB$ es más grande en $4$ que el lado $BC$ )

Dado que $BC=X$

Dado que $A=8X$

Área $ABC$

$Á\text{reaABC}=\frac{(X+4)\times X}{2}=\frac{8X}{1}$ (multiplicamos en cruzado)

$16X=X(X+4)$ /: $X$ (dividido por$X$)

$16=X+4$

$X=12$

Respuesta:

El lado $BC$ es igual a $12~cm$.

Dado el rectángulo $ABCD$

$BC=5\operatorname{cm}$

El perímetro del rectángulo $= 40~cm$

Tarea:

¿Cuál es el área del rectángulo?

Solución:

Para encontrar el área del rectángulo:

Dado que $BC=5$

$AD=5$ (lados opuestos son iguales en un rectángulo)

$P-BC-AD=40-5-5=30$

$AB+DC=30$

$AB=15$

$A=AB\cdot BC=15\cdot5=75$

Respuesta:

$75\operatorname{cm}²$

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Para el área, multiplicamos la base por altura.

Para el perímetro sumamos la longitud de los cuatro lados.

Para el área del rectángulo, multiplicamos la base por altura.

Para el área del cuadrado, multiplicamos lado por lado.

Para el perímetro sumamos la longitud de los cuatro lados.

Entonces, ¿qué les resulta complicado a los alumnos a la hora de aplicar la fórmula para calcular el área de un rectángulo?

La fórmula para calcular el área de un rectángulo es una de las más fáciles de entender, memorizar y aplicar.
No obstante, el verdadero «problema» no es su comprensión, sino su aplicación.

¿Por qué? Porque en muchas ocasiones los ejercicios no nos facilitan todos los datos, sino que tenemos que averiguarlos por nosotros mismos.
Para averiguarlos, debemos conocer bien las características específicas del rectángulo.

Precisamente aquellos alumnos que han experimentado alguna dificultad encuentran la manera de comprender y abordar estos problemas.
Si tú también quieres seguir el ritmo de aprendizaje que dictan en el colegio, las clases particulares de matemáticas pueden ayudarte muchísimo.

¿Te has quedado atrás? Esto puede causar estrés, impedir que avances y hacer que tengas que recuperar materia en el examen final.

La palabra problema genera muchos problemas entre muchos estudiantes.
Incluso antes de que leamos el enunciado, nos sobreviene una sensación de estrés e incertidumbre.
Una de las mejores maneras de reducir este estrés a la hora de resolver un problema es cambiarle el nombre: en lugar de problema, escojamos la palabra acertijo.

¿Por qué? Porque un problema se entiende como algo complicado y difícil a lo que debemos hacer frente.
Sin embargo, un acertijo tiene a menudo una connotación positiva, es un reto mental que no nos supondrá dificultades.

¿Has estudiado un montón para el examen de geometría que contenía preguntas sobre cómo calcular el área de un rectángulo y no has sacado la nota que esperabas?
Acepta la decepción y date algunas horas, incluso un día, para estar de mal humor.
Dicho esto, recuerda que el curso aún no ha acabado y que todavía tienes muchos más exámenes y pruebas que suponen una nueva oportunidad para subir tu media.
Además, una mala nota puede enseñarte muchas cosas, por ejemplo, sobre tu habilidad a la hora de estudiar, sobre tus hábitos de estudio y sobre tu dominio de ciertos temas.

Un pequeño consejo: Lee con mucha atención todo el examen.

¿Qué quiere decir esto? Intenta comprender por qué razón no te salió bien.

Por ejemplo:

• Has cometido muchos fallos de cálculo pequeños que te han restado puntos.
  Solución: leer cada enunciado varias veces y repasar los cálculos.
   
• Te han quitado 2,5 puntos por un ejercicio que no pudiste terminar.
  Solución: practicar con cuantos más ejercicios para acortar el tiempo de respuesta.
   
• Te presentaste al examen sin haberte preparado lo suficiente por falta de tiempo.
  Solución: programa un plan de estudio organizado para antes de cada examen.

«Yo no estudio para los exámenes porque no afectan a la media»

¿Tienes un examen de geometría dentro de poco sobre rectángulos y cómo calcular su área? ¡Es importante que estudies!
En primer lugar, a pesar de que la fórmula para calcular el área de un rectángulo es sencilla (se trata de una multiplicación sencilla),
no siempre te van a facilitar todos los datos, sino que tendrás que averiguarlos por ti mismo a partir de los datos que sí te han dado.

Para poder hacerlo, debes conocer las características de cada forma geométrica y, por tanto, no te va a venir de más que estudies.

¿Por qué? Porque esto hace que tengas que practicar el tema estudiado de manera transversal.

Tienes que aceptar los exámenes y ver en ellos una oportunidad para afianzar los conocimientos adquiridos sobre el tema, disfrutar de los pequeños logros y aumentar tu media.
A diferencia de un examen final en el que se incluyen muchos temas que se han estudiado a lo largo del trimestre, el parcial se centra solamente en un único tema.

Por ejemplo:

Formas geométricas, como el rectángulo.

¿Cómo debes prepararte para el examen? En primer lugar, planifica los días y las horas en que vas a estudiar.
Como alumno de primaria, secundaria o bachillerato, debes dividir tu tiempo entre muchas asignaturas, trabajos, parciales y finales.
Por ello, créate un plan de estudio organizado con el que te puedas comprometer.

Aquí te dejamos un ejemplo:

• Días de estudio: 7
• Estudiar en fin de semana: – ¿sí o no?
• Clases particulares: – ¿sí o no?

• 16.00-18.00: practicar el cálculo del área del rectángulo
• 18.00-20.00: practicar con diferentes exámenes que incluyan todas las formas

• Apaga el móvil antes de ponerte a estudiar
• No consultes las soluciones, intenta resolver el problema de manera autónoma
• No ignores tus fallos, aprende de ellos
• Date refuerzos positivos por cada día de estudio que haya ido bien
• Sé sincero contigo mismo, debes saber en qué te va mejor y qué temas debes reforzar

Una de las asunciones más equivocadas es que hay alumnos a los que se les dan bien las matemáticas y alumnos a los que no.
Es cierto que a algunos pueda resultarles más fácil tratar con datos, formas, ecuaciones y variables, pero esto no quiere decir que aquellos alumnos a los que les haga falta un poco más de tiempo no sean capaces de superar la asignatura o sacar buenas notas.

Hay alumnos que no logran avanzar al ritmo impuesto por la clase y por eso dejan de esforzarse y se quedan atrás.
Como estudiante, tu interés es tener la media más alta posible en tus exámenes finales y en la EVAU.

• Presta atención en todas las clases de matemáticas 
• Practica con los deberes, ¡siempre!
• Pídele a tu profesor material de refuerzo con respecto a los temas en los que te veas más flojo
• Que no te dé vergüenza: ¡un profesor particular puede serte de gran ayuda!
• Intenta estudiar mucho antes del examen