Descompone la expresión siguiente en factores:$$ 37a+6b $$

No es posible descomponer los factores de la expresión dada

Descompone la expresión siguiente en factores:$$ 20ab-4ac $$

$$ 20ab(1-\frac{1}{5}c) $$

Descompone la expresión siguiente en factores:$$ 36mn-60m $$

$$ 36mn(1-\frac{24}{n}) $$

¿Cuál de las expresiones es equivalente a la expresión:$$ 15z^2+50zx $$

Hay varias respuestas correctas

Método algebraico

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro.

Potenciación

Es una denominación general a varias herramientas y técnicas que nos ayudarán a resolver ejercicios más complejos en el futuro.

Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.

Por ejemplo:

$4^5=4\times4\times4\times4\times4$

$4$ es el número que se multiplica por sí mismo. Se lo denomina "Base de potencia".
$5$ representa las veces que se repite la multiplicación de la base y se lo denomina "Exponente".

Explicación completa

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¡Pruébate en descomposición en factores - sacando un factor común!

Hallar el factor común:

$$ 2ax+3x $$

Quiz y otros ejercicios

Propiedad distributiva

Esta propiedad sirve para despejar paréntesis y nos ayuda con cálculos más complejos. Recordemos cómo actúa. En general escribiremos así:

$Z\times(X+Y)=ZX+ZY$

$Z\times(X-Y)=ZX-ZY$

Factorización: Implica extraer el término común fuera de los paréntesis

El método de exclusión de un término común es muy importante. Nos ayudará para pasar de una expresión con varios términos a una que incluya sólo uno.
Por ejemplo:
$2A + 4B$

Esta expresión está compuesta por dos términos. Podemos factorizarla excluyendo el mayor término común. En este caso se trata del $2$ .
Lo escribiremos del siguiente modo:

$2A+4B=2\times(A+2B)$

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Comprueba tu conocimiento

Ejercicio 1

Hallar el factor común:

$$ ab+bc $$

Ejercicio 2

Hallar el factor común:

$$ 7a+14b $$

Ejercicio 3

Hallar el máximo común divisor

$$ 12x+16y $$

Propiedad distributiva extendida

La propiedad distributiva extendida es muy similar a la propiedad distributiva, sólo que nos permite resolver ejercicios con expresiones entre paréntesis que se multiplican por otras expresiones entre paréntesis.
Se ve así:

$(a+b)\times(c+d)=ac+ad+bc+bd$

En este artículo explicaremos detalladamente cada uno de estos temas.

En este artículo trataremos temas importantes dentro de la metodología algebraica. Cada uno de estos temas se explicará más detalladamente en los artículos específicos.

Reiteración: Potencias

Volvamos a los puntos primordiales dentro del tema de potencias:

De hecho, las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Se ve así:
$4^5$

$4$ es el número que se multiplica por sí mismo. Se denomina Base de la potencia..
$5$ representa las veces que se repite la multiplicación de la base y se denomina Exponente.

Es decir, en nuestro ejemplo:
$4^5=4\times4\times4\times4\times4$

Recordemos que todo número elevado a la potencia de $1$ equivale a sí mismo
O sea:

$4^1=4$

Y recordemos que, todo número elevado a la potencia de $0$ equivale a $1$
$4^0=1$

Definición matemática a la potencia $0$ .

Un punto importante para tener en cuenta es la diferencia entre una potencia dentro de paréntesis y una potencia fuera de paréntesis. Por ejemplo, ¿qué diferencia hay entre

$(-4)^2$ y $-4^2$
Es un caso importante que podría confundirnos. Cuando la potencia se encuentra fuera de los paréntesis, tal como se ve en el primer caso, hay que elevar toda la expresión al exponente dado, o sea

$(-4)^2=(-4)\times(-4)=16$

Contrariamente, en el segundo caso, primero hay que ocuparse de la potenciación y recién después del signo menos. Es decir:

$-4^2=-(4\times4)=-16$

Recordemos también que, la potenciación está antes que cuatro operaciones en el orden de las operaciones matemáticas, pero no antes que los paréntesis.

Por ejemplo:
$3\times(4-2)^2=3\times(2)^2=3\times4=12$

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

Descompone la siguiente expresión en sus factores:

$$ 26a+65bc $$

Ejercicio 2

Descompone la expresión siguiente en factores:

$$ 37a+6b $$

Ejercicio 3

Descompone la expresión siguiente en factores:

$$ 20ab-4ac $$

Reiteración: Propiedad distributiva

A la propiedad distributiva la hemos conocido a los $12$ años aproximadamente. Esta propiedad sirve para despejar paréntesis y nos ayuda con cálculos más complejos. Recordemos cómo actúa. En general escribiremos así:

$Z\times(X+Y)=ZX+ZY$

$Z\times(X-Y)=ZX-ZY$

Ahora mostraremos algunos ejemplos con números para entender la fórmula.

Ejemplo 1: Propiedad distributiva

$6\times26=6\times(20+6)=6\times20+6\times6=120+36=156$

Hemos utilizado la propiedad distributiva para resolver un ejercicio que habría sido más complicado calcularlo de forma directa.
También podemos usar la propiedad distributiva en operaciones de dividir.

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

Descompone la expresión siguiente en factores:

$$ 36mn-60m $$

Ejercicio 2

Descompone la expresión siguiente en factores:

$13\text{abcd}+26\text{ab}$

Ejercicio 3

¿Cuál de las expresiones es equivalente a la expresión?

$$ 16-4c $$

Ejemplo 2: Propiedad distributiva

$104:4=(100+4):4= 100:4 + 4:4 = 25+1 = 26$

También en esta ocasión, la propiedad distributiva nos ha ayudado a simplificar un ejercicio que, de haberlo solucionado paso tras paso, de forma directa, habría sido un poco más complejo.

Ejemplo 3: Propiedad distributiva con variables

Despeja los paréntesis aplicando la propiedad distributiva.
$3a\times(2b+5)=$

Pondremos atención de multiplicar el término que está fuera de los paréntesis por cada uno de los términos que están entre paréntesis según el orden correcto

Ejemplo 3- Propiedad distributiva con variables

¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio 1

Hallar el factor común:

$$ 2ax+4x^2 $$

Ejercicio 2

Hallar el factor común:

$$ 25y-100xy^2 $$

Ejercicio 3

¿Cuál de las expresiones es equivalente a la expresión?

$$ 8x^2+4x $$

Factorización: La extracción del término común fuera de los paréntesis

El método de exclusión de un término común es muy importante. Nos ayudará para pasar de una expresión con varios términos a una que incluya sólo uno.
Por ejemplo, veamos la expresión:

$2A + 4B$

Esta expresión ahora está compuesta por dos términos. Podemos factorizarla excluyendo el mayor término común. En este caso se trata del $2$ .
Lo escribiremos del siguiente modo:

$2A+4B=2\times(A+2B)$

Nos percataremos de que, pasamos de una situación en la cual teníamos dos partes que se sumaban, a una situación con multiplicación. Este procedimiento se denomina factorización.
Podemos utilizar la propiedad distributiva que mencionamos anteriormente para hacer el proceso contrario. Multiplicaremos el $2$ por cada uno de los términos que están entre paréntesis:

Factorización - La extracción del término común fuera de los paréntesis

En ciertos casos preferiremos una expresión con multiplicación y en otros con sumas.
En el artículo explayado sobre este tema podrás ver más ejemplos al respecto.

La propiedad distributiva extendida

$(a+b)\times(c+d)=ac+ad+bc+bd$

¿Cómo actúa la propiedad distributiva extendida?

Fase 1: Multiplicaremos el primer término de los primeros paréntesis por cada uno de los términos de los segundos paréntesis.
Fase 2: Multiplicaremos el segundo término de los primeros paréntesis por cada uno de los términos de los segundos paréntesis.
Fase 3: asociaremos términos similares.

Ejemplo:

$(a+2)\times(3+a)=$

Comprueba tu conocimiento

Ejercicio 1

¿Cuál de las expresiones es equivalente a la expresión:

$$ 15z^2+50zx $$

Ejercicio 2

¿Cuál de las expresiones es equivalente en valor a la expresión:

$$ 99ab^2+81b $$

Ejercicio 3

Hallar el factor común:

$$ 2ax+3x $$

Fase 1: Multipliquemos la a por cada uno de los términos de los segundos paréntesis.

Fase 2: Multipliquemos el 2 por cada uno de los términos de los segundos paréntesis.

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

Hallar el factor común:

$$ ab+bc $$

Ejercicio 2

Hallar el factor común:

$$ 7a+14b $$

Ejercicio 3

Hallar el máximo común divisor

$$ 12x+16y $$

Fase 3: Organicemos los términos y, si hay similares, asociémoslos

$(a+2)\times(3+a)=3a+a2+6+2a=a2+5a+6$

En el artículo completo sobre la propiedad distributiva extendida podrás encontrar explicaciones detalladas y muchos ejemplos más.

Si te interesa este artículo, también te pueden interesar los siguientes artículos:

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

Ejemplos y ejercicios con soluciones del método algebraico

Ejercicio #1

Hallar el factor común:

$ab+bc$

Solución

$ab+bc=a\times b+b\times c$

Tengamos en cuenta que el factor común es b, por lo que lo quitaremos:

$b(ab+bc)=$

Dividimos por b: $b(\frac{ab}{b}+\frac{bc}{b})=$

$b(a+c)$

Respuesta

$b(a+c)$

Ejercicio #2

Hallar el factor común:

$7a+14b$

Solución

Dividimos 14 en un ejercicio de multiplicación para que nos ayude a simplificar en consecuencia: $7\times a+7\times b\times2=$

Extraemos el factor común 7:

$7(a+2\times b)=7(a+2b)$

Respuesta

$7(a+2b)$

Ejercicio #3

Hallar el máximo común divisor

$12x+16y$

Solución

Descomponemos los coeficientes 12 y 16 en ejercicios de multiplicación con factor multiplicador para luego simplificar:

$3\times4\times x+4\times4\times y$

Extraemos 4 que es el factor común:

$4(3\times x+4\times y)=4(3x+4y)$

Respuesta

$4(3x+4y)$

Ejercicio #4

Descompone la expresión siguiente en factores:

$20ab-4ac$

Solución

Descompondremos el coeficiente de 20 en un ejercicio de multiplicación que nos ayudará a simplificar: $5\times4\times a\times b-4\times a\times c$

Extraemos 4a como factor común: $4a(5\times b-c)=4a(5b-c)$

Respuesta

$4a(5b-c)$

Ejercicio #5

Hallar el factor común:

$25y-100xy^2$

Solución

Primero descompondremos los coeficientes del ejercicio de multiplicación que nos ayudarán a encontrar el factor común:

$25\times y-4\times25\times x\times y\times y$

Ahora halla el factor común 25y:

$25y(1-4xy)$

Respuesta

$25y(1-4xy)$

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

Descompone la siguiente expresión en sus factores:

$$ 26a+65bc $$

Ejercicio 2

Descompone la expresión siguiente en factores:

$$ 37a+6b $$

Ejercicio 3

Descompone la expresión siguiente en factores:

$$ 20ab-4ac $$

Ir a prácticas