Para resolver con facilidad problemas de razón y llegar a una mejor comprensión del tema en general, es conveniente que conozcas las razones equivalentes.
Las razones equivalentes son, de hecho, razones que parecen diferentes, no se expresan de la misma manera pero que, simplificándolas o amplificándolas, se llega exactamente a la misma relación.
Piénsalo así,
Halla la parte del entero:
Hay 18 bolas en una caja, \( \frac{2}{3} \) son blancas. ¿Cuántas bolas blancas hay en la caja?
Si tienes dos fracciones ante ti:
y
podremos simplificar la fracción mayor y llegar a
y aún más, podremos simplificar la fracción más pequeña y llegar a:
De hecho, podremos decir que:
Todas las expresiones son razones equivalentes.
¿Recuerdas que habíamos dicho que la razón puede mostrársenos en forma de fracción?
Por consiguiente, la misma regla se aplica también a las razones que hemos aprendido.
Podemos reducir ambos términos de la razón o amplificarlos y llegar a razones equivalentes.
Para resolver este tipo de problemas con facilidad siempre intentaremos llegar a la razón más pequeña.
Nos preguntaremos por qué número podemos dividir ambos términos de la razón, de este modo llegaremos a la razón equivalente más reducida posible.
Nos preguntaremos: ¿Llegaremos con reducción o con amplificación a la misma razón?
Veamos algunos ejemplos:
Hemos logrado demostrar que al multiplicar por ambos términos llegamos a la misma razón. Por lo tanto, ¡se trata de razones equivalentes!
¿Estas razones son equivalentes?
¡Sí! La primera razón es equivalente a la segunda: multiplicamos por ambos términos.
La primera razón también es equivalente a la tercera, multiplicamos por .
La segunda razón es equivalente a la tercera: multiplicación de ambos términos por .
Halla la parte del entero:
En una caja hay 28 caramelos, \( \frac{1}{4} \) de ellos son de naranja.
¿Cuántos caramelos de naranja hay en la caja?
Dados dos círculos
La longitud del radio del círculo 1 es 4cm.
La longitud del radio del círculo 2 es 10cm.
¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?
Dados dos círculos.
La longitud del radio del círculo 1 es 6 cm.
La longitud del diámetro del círculo 2 es 12 cm.
¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?
José y Dani tienen cuadernos y lápices. José tiene cuadernos y lápices.
La razón entre los cuadernos y lápices que tiene Dani es igual que la de José. Dani tiene cuadernos. Se nos pide calcular cuántos lápices tiene Dani.
Vemos que la cantidad de lápices que tiene José es el doble de la cantidad de cuadernos que tiene. Como ya sabemos que la razón entre cuadernos y lápices que tienen José y Dani es idéntica, podemos deducir que Dani tiene lápices ( por , para que la cantidad de lápices sea el doble de la cantidad de cuadernos ).
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Dados dos círculos.
La longitud del diámetro del círculo 1 es 4 cm.
La longitud del diámetro del círculo 2 es 10 cm.
¿Cuántas veces mayor es el área del círculo del dibujo 2 que el área del círculo del dibujo 1?
¿Cuántas veces mayor es la longitud del radio del círculo rojo que la longitud del radio del círculo azul?
¿Cuántas veces mayor es el radio del círculo rojo cuyo diámetro es 24 que el radio del círculo azul cuyo diámetro es 12?
