Área del deltoide:

El área del deltoidese puede calcular multiplicando las longitudes de las diagonales y dividiendo este producto por $2$.

Para facilitar la comprensión del concepto del cálculo, puede utilizar el siguiente dibujo y la fórmula que lo acompaña:

$A=\frac{ KM\times NL}{2}$

Hay muchas formas geométricas que se pueden encontrar durante la resolución de problemas de ingeniería en todas las diferentes etapas de estudio, como en la escuela secundaria, en los exámenes de matriculación e incluso en psicometría. Una de las formas menos triviales es el deltoide y, como parte de las preguntas que lo rodean, a menudo se pide a los estudiantes que calculen el área del deltoide. 

Un deltoide es un polígono de cuatro lados (es decir, un cuadrilátero) con dos conjuntos distintos de lados adyacentes de igual longitud entre sí.

Hay una clara distinción entre deltoide convexo y deltoide cóncavo.

Deltoide convexo es un deltoide donde las diagonales están dentro y se cruzan entre sí. La diagonal más larga ejerce como una diagonal principal, mientras que la diagonal más corta ejerce como una diagonal secundaria. 

Como puedes observar en el siguiente dibujo, la diagonal principal divide el deltoide en dos triángulos superpuestos, es decir, idénticos, y la diagonal secundaria divide el deltoide en dos triángulos isósceles cuyas bases son adyacentes y, de hecho, idénticas. 

Deltoide cóncavo es un deltoide donde una de las diagonales (diagonal principal) pasa por dentro del deltoide y la otra diagonal (diagonal secundaria) pasa por fuera del deltoide.

El deltoide cóncavo se puede describir como una forma que consta de dos triángulos isósceles que comparten una base común, donde un triángulo contiene al otro triángulo. El siguiente dibujo describe mejor el deltoide cóncavo:

• Cuando todos los lados del deltoide tienen la misma longitud, se obtiene un rombo, que en realidad es un caso especial de deltoide.
• Otro caso especial de deltoide es un cuadrado, cuando se trata de un caso en el que todos los lados y todos los ángulos tienen el mismo tamaño. 

• Los ángulos laterales, o más precisamente, los ángulos entre los diferentes lados adyacentes del deltoide, son de igual tamaño.
• Las diagonales del deltoide son perpendiculares entre si 
• La diagonal principal en el deltoide convexo (o su continuación en el deltoide cóncavo) cruza la diagonal secundaria (en ambos casos), y por lo tanto en realidad funciona como una perpendicular media
• La diagonal principal divide igualmente (cruza) los ángulos principales del deltoide
• Todo deltoide convexo tiene la posibilidad de bloquear un círculo
• En todo deltoide hay dos conjuntos de lados adyacentes de igual tamaño
• Como se mencionó, un deltoide cóncavo se caracteriza por una diagonal secundaria ubicada fuera del mismo

Ejercicio 1

Se debe calcular el área del deltoide según el dibujo adjunto y los datos existentes:

• $BK= 3 cm$
• $AC= 7 cm$

Solución:

Según la fórmula de área del deltoide, nos falta la longitud de la diagonal $BD$.

Sabemos que la diagonal $BK$ es igual a $3$ cm, y según una de las propiedades del deltoide, la diagonal $AC$ divide a la diagonal $BD$ en dos partes iguales.

Es decir, de esto se puede concluir que $BD=6$. 

$A=\frac{(AC\times BD)}{2}=\frac{(7\times6)}{2}=21$

En este punto, se puede colocar los datos en la fórmula del área y obtener:

Respuesta:

El área del deltoide $ABCD$ es de $21$ cm².

Ejercicio 2

Dado el deltoide $KLMN$ cuya área es de $144$ cm², el punto de encuentro de las diagonales $LN$ y $KM$.

Se debe calcular el área de la sección KP de acuerdo con el dibujo adjunto y los datos existentes:

• $LN=18$ cm
• $A=144$ cm²

Solución:

Este ejercicio es un cálculo inverso, es decir, conocemos el área y se nos pide que calculemos la longitud del segmento $KP$. 

En el primer paso, reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula de área del deltoide.

Obtenemos: 

$A=(LN\times KM)$

$144=\frac{(18\times KM)}{2}$

Simplificamos la expresión y obtenemos:  

$288=18\times KM$

$KM=16$

De hecho, encontramos la longitud de la segunda diagonal del deltoide.  

Según una de las propiedades del deltoide, la diagonal $LN$ divide a la diagonal $KP$ en dos partes iguales.

De aquí obtenemos que $KP$ es igual a $8$ cm.

Respuesta:

$KP=8$ cm