Forma factorizada de la función cuadrática

A esta forma se la denomina factorizada ya que utiliza los factores de una multiplicación.

Con esta forma podemos identificar, con suma facilidad, los puntos de intersección de la función con el eje $X$ .
La forma factorizada de la función cuadrática se ve del siguiente modo:
$y=(x-t) \times (x-k)$

Explicación completa

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¡Pruébate en representación como producto!

Halla la representación estándar de la siguiente función

$$ f(x)=(x-2)(x+5) $$

Quiz y otros ejercicios

Donde
$t$ y $k$ son los puntos de intersección de la parábola con el eje $X$ .
Del siguiente modo: $(t,0) (k,0)$
Veamos un ejemplo de la forma factorizada:

$y=(x-7) \times (x+2)$
Podremos determinar que:

los puntos de intersección con el eje $X$ son:
$(7,0)$
$(- 2,0)$
Observa que, debido a que hay un signo de restar en el molde original antes de $k$ y $t$ ,podremos deducir que si hay un signo de sumar antes de alguno de ellos es negativo y, por lo tanto $-2$ y no $2$ .

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de la forma factorizada de la función cuadrática

Ejercicio #1

Determine los puntos de intersección de la función

$y=(x-5)(x+5)$

Con el eje X

Solución

Para encontrar el punto de intersección con el eje X, querremos establecer que Y=0.

0 = (x-5)(x+5)

Cuando tenemos una ecuación de este tipo, sabemos que uno de estos paréntesis debe ser igual a 0, por lo que comprobaremos las posibilidades.

x-5 = 0
x = 5

x+5 = 0
x = -5

Es decir, tenemos dos puntos de intersección con el eje x, cuando descubrimos sus puntos x, y el punto y nos es conocido de antemano (0, como lo colocamos):

(5,0)(-5,0)

¡Esta es la solución!